Proporționalitate inversă

Vezi și: Proporționalitate directă

În proporționalitate inversă, pe măsură ce valoarea unei variabile crește, valoarea celeilalte variabile scade în aceeași proporție. Acest lucru poate fi aplicat la calcularea vitezei și a timpului, calculele suprafeței, alocarea resurselor, calcularea numărului de angajați și multe alte aspecte practice. Puteți utiliza calculatorul de pe acest site pentru a calcula calcule bazate pe proporționalitate inversă.

Variabilele x și y sunt invers proporționale dacă x și 1/y sunt direct proporționale.

Acest lucru poate fi scris și ca:

x \propto \frac{1}{y}

Proporționalitatea inversă înseamnă că:

x \times y = k

, unde k este o constantă

Cu calculatorul de pe acest site, puteți efectua cu ușurință calcule cu lucruri invers proporționale. În aceste calcule invers proporționale, sunt cunoscute trei valori, iar a patra trebuie calculată.

x_{1} \times y_{1} = x_{2} \times y_{2}

Dacă, mai sus, y₂ este necunoscut și celelalte numere sunt cunoscute, y₂ poate fi calculat după cum urmează:

x_{1} \times y_{1} = x_{2} \times y_{2} | \div x_{2}

y_{2} = \frac{x_{1} \times y_{1}}{x_{2}}

Exemplu: viteză și timp

Viteza și timpul sunt invers proporționale dacă distanța parcursă rămâne aceeași.

Mergi pe bicicletă cu o viteză de 15 km/h timp de două ore. (Distanța este deci de 30 km.) Cât de repede ar trebui să călătoriți pentru a parcurge distanța parcursă în 1,5 ore?

De exemplu, completați calculatorul după cum urmează:

* = *

Iar rezultatul final este:

* = *

Pentru a parcurge distanța în 1,5 ore, ar trebui să mergi cu 20 km/h.

Exemplu: zonă

Laturile unui dreptunghi sunt invers proporționale dacă aria dreptunghiului rămâne aceeași.

Laturile dreptunghiului sunt de 4m și 3m. (Aria dreptunghiului este deci 12m².). Dacă o parte are 5 m, ce trebuie să fie cealaltă parte pentru ca zona să rămână aceeași?

* = *

Cealaltă parte a dreptunghiului este deci de 2,4 m.

Exemplu: distribuirea tortului

Numărul de bucăți de tort oferite invitaților este invers proporțional cu numărul de invitați.

Tortul este împărțit în șaisprezece bucăți. Dacă sunt opt invitați, două bucăți de tort vor fi suficiente pentru fiecare. Câte piese va primi fiecare persoană dacă sunt doisprezece invitați?

* = *

Fiecare dintre cei doisprezece invitați va primi 1,33 bucăți de tort.

Exemplu: numărul de angajați

Numărul de angajați este invers proporțional cu timpul necesar pentru a face munca.

Șase angajați fac munca în zece ore. Câți angajați sunt necesari pentru a face aceeași muncă în șase ore?

* = *

Pentru a face munca în șase ore, sunt necesari 10 angajați.